课程名称：应用高等数学

课程代码：02004

适用专业：全校各专业

开设学期：第一学期或第二学期

学时：64

学分：4

一、课程性质及作用

《应用高等数学》是信息工程类、船舶工程类、机电工程类等各专业开设的一门必修的公共基础课程和工具课程。该课程面向大一新生。课程教学目标是使学生能够获得信息工程类、船舶工程类、机电类等各专业课程所需的、适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和用数学软件来求解数学问题的技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题。

本课程的前续课程有：初等数学。

二、课程设计思路

该课程总体设计思路：“以应用为目的，以信息工程类、船舶工程类、机电工程类等各专业必需够用为度”的原则，体现“联系实际，深化概念，注重应用，重视创新，提高素质”的特色。课程设计紧紧围绕完成专业相关案例的需要来选择课程内容；变知识学科本位为能力本位课程；变教师本位为学生本位；变传授式为主向引导探究式为主的教学转变。打破传统的知识传授方式，以应用为主线，创设学习情景，培养学生数学的实际应用能力，从而进一步提高学生的职业核心能力。

在教学内容的设置采用三大模块化教学设计。它们分别是：函数、极限与连续；导数、微分及应用；积分及应用。每一模块根据学习情境又分为若干学习单元和学习任务，学习情境的设置以各专业案例作为背景引导学生学习，使数学和专业知识聚为一体。案例解决的重点应使学生善于分析案例解决过程中对应的数学知识，将数学理论纳入学习任务之中，每个学习任务都有相应的课程目标。一个任务是否完成得看目标是否实现，设计教学方法应以目标为导向进行教学设计。同时明确指示学生要想以后完成这些任务，必须掌握这些数学知识，使学生具有主动学习的能动性 。

在教学方法上，采用分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合，把学生思维活动引导到实际问题中，把重点放在引入、分析和解决问题的思路上。

三、课程目标

本课程教学总目标是使学生能够获得各专业课程所需的、适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题、分析问题、解决问题的能力；坚持实事求是，勇于攻克难题，使学生既具有独立思考又具有团体协作精神；渗透辩证唯物主义观点，培养学生一丝不苟的学习态度和强烈的社会责任感，从而促进学生的未来可持续发展。

1．认知目标

（1）理解函数的相关概念；掌握信息工程类、船舶工程类、机电工程类实际问题中数学模型的建立。

（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则，能够熟练计算一般函数的极限。

（3）理解连续的概念，会判断函数在某点处的连续性。

（4）理解导数和微分的概念，理解导数的物理意义——电流强度、功率；掌握导数的运算法则，能够熟练计算一般函数的导数、隐函数的导数和微分，了解高阶导数。

（5）掌握用导数知识解决实际的最优化问题。

（6）掌握不定积分的基本公式、不定积分和定积分的基本积分方法，并会用定积分求不规则图形面积、旋转体的体积，电工电子学中的平均功率、平均电压、平均电流强度等工程实际问题。

2．能力目标

（1）具有计算求解函数极限、导数、微分、积分的能力；

（2）具有建立实际问题的数学模型能力，并会用导数解决最优化问题的能力；

（3）具有建立无限的思想观，并用“分割、求和、取极限”的微元法思想解决信息工程类、船舶工程类、机电工程类中不规则图形面积，电工电子学中的平均功率、平均电压、平均电流强度等工程实际问题的能力；

（4）具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。

3．素质目标

（1）具有较强的求知欲，不怕苦，不怕累，崇尚科学思维，有较强的毅力。

(2)具有良好的沟通、组织、协调等人际交往能力；

(3)具有团队精神和协作能力；

(4)具有创新精神和创造能力；

(5)具有良好的心理素质和克服困难的能力。

四、课程内容和要求

1．课程内容结构安排

序号	项 目（内容模块设计）	参考学时
1	函数、极限与连续	16
2	导数、微分及其应用	22
3	积分及其应用	26

2．课程内容要求

项目1	函数、极限与连续	学时	16
学习目标	（1）具有构建实际问题中函数模型的能力； （2）具有根据图形描述函数极限的基本思想的能力； （3）具有用极限的运算法则求函数极限的能力； （4）具有判断函数在一点处连续的能力； （5）渗透辩证唯物主义观点，具有家国情怀，提高思想政治觉悟。
学习内容		教学方法和建议
知识点： （1）函数概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；工程中数学模型的建立。 （2）当       时函数极限的概念。 （3）极限的四则运算法则；两个重要极限；无穷大与无穷小。 （4）函数连续的两个定义、间断点的概念、初等函数的连续性。 能力训练任务： 单元一：函数 任务1：函数基本知识的理解；任务2：实际问题中函数模型的建立。 单元二：极限的概念 任务：极限概念的理解。 单元三：函数极限的计算 任务1：极限四则运算法则的应用； 任务2：两个重要极限的应用； 任务3：无穷小与无穷大的应用。 单元四：函数的连续性 任务：连续、间断定义的理解及应用。 课程思政融入点： （1）严谨理性。结合学生专业、生活实例建立函数模型，培养严谨理性数学思维和精益求精工作态度； （2）求真求实。观察、归纳求极限方法，体会数学研究的周密精细，培养求真求实的科学精神； （3）爱国情怀。引入庄子极限思想、刘徽割圆术等案例，增强民族自豪感； （4）哲学思想。利用极限、连续概念，解析有限与无限、量变与质变、对立统一等哲学思想； （5）社会责任。应用第二个重要极限，计算分析“套路贷”及社会危害，教育学生远离“套路贷”。		问题驱动法教学、案例教学、启发式教学、探究式教学等方法相结合；线上线下混合教学。
教学媒体与设备	学生已有的知识、能力要求	教师执教能力的要求
多媒体， 电脑， 手机。	初等数学	（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力； （2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神； （3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。
项目2	导数、微分及应用	学时	22
学习目标	（1）具有用导数来解决电流强度这类变化率问题的能力； （2）具有求解函数导数的能力； （3）具有对微分概念的理解能力及微分求解和微分的近似计算的应用能力； （4）具有用导数知识解决现实中最优化问题的能力。 （5）具有用导数求解函数极限的能力； （6）具有一丝不苟的学习态度和强烈的社会责任感，逐步形成迎难而上、锲而不舍、勇攀高峰的意志品格。
学习内容		教学方法和建议
知识点： （1）导数的定义，导数的几何意义，函数的可导与连续的关系。（2）基本初等函数的导数公式；函数和、差、积、商求导法则；复合函数求导法则；隐函数求导法则；高阶导数。（3）微分定义；微分运算法则；微分形式不变性；微分在工程中的应用。（4）洛必达法则。（5）函数的单调性、极值、最值。 能力训练任务： 单元一：导数的概念 任务：导数概念的理解与简单应用。 单元二：导数的计算 任务1：函数和、差、积、商求导法则的应用；任务2：复合函数求导法则的应用；任务3：隐函数求导法则的应用；任务4：高阶导数定义的理解及应用。 单元三：函数的微分 任务1：函数微分的求解；任务2：微分的应用。 单元四：导数的应用 任务1：洛必达法则的应用；任务2： 函数的单调性与极值的应用；任务3： 信息工程类、船舶工程类、机电工程类中最优化问题的求解。 单元五：习题课及过程测验 课程思政融入点： （1）科学精神：数学家严谨执着的科学精神，学以致用，价值塑造，激发学生的求知欲望。 （2）意志品格：数学思想和数学方法的熏陶，逐步形成迎难而上、锲而不舍、坚忍不拔、勇攀高峰的意志品格。 （3）和谐的数学美：数学的结构美、符号美、规律美、简洁美、奇异美、对称美、比例美……美的内容和信息在数学中无处不在，促进学生审美能力提升。 （4）数学素养、职业素养。通过求导求微，引导学生寻找规律，培养学生归纳、概括能力和化繁为简、层层递进的逻辑推理能力；培养学生做人做事脚踏实地、不好高骛远的职业素养； （5）诚信为人。通过洛必达法则，教育学生诚信为人、求真求实； （6）交流协作。小组学习讨论、解决问题，提高交流协作能力。		探究式教学、计算机模拟法教学、讲练结合法教学、启发式教学、问题驱动法教学、美学熏陶式教学等方法相结合；线上线下混合教学。
教学媒体与设备	学生已有的知识、能力要求	教师执教能力的要求
多媒体， 电脑， 手机。	初等数学、极限、连续	（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力； （2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神； （3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。
项目3	积分及其应用	学时	26
学习目标	（1）具有对原函数和不定积分概念的理解能力； （2）具有用各种积分方法求解不定积分的能力； （3）具有对“分割、取近似、求和、取极限”的思想方法的理解能力； （4）具有用定积分的各种方法计算定积分的能力； （5）具有对广义积分的计算能力； （6）具有用定积分解决不规则图形面积、旋转体的体积及平均功率、平均电压、平均电流强度、水压力等工程问题的能力； （7）具有坚忍不拔的意志品质，树立正确的人生观、世界观和价值观。
学习内容		教学方法和建议
知识点： （1）原函数和不定积分的概念；不定积分基本公式及性质。 （2）直接积分法、换元积分法、分部积分法。 （3）定积分的概念和性质。 （4）牛顿——莱布尼兹公式；定积分的换元积分法；定积分的分部积分法。 （5）无穷区间上的广义积分概念及计算。 （6）平面图形的面积、旋转体的体积；定积分在工程中的应用。 能力训练任务： 单元一：不定积分的概念和性质 任务：不定积分概念和性质的理解。 单元二：不定积分的计算 任务1：直接积分法的计算； 任务2：第一类换元积分法的应用； 任务3：第二类换元积分法的应用； 任务4：分部积分法的应用。 单元三：定积分的概念和性质 任务：定积分概念和性质的理解。 单元四：定积分的计算 任务1：牛顿—莱布尼兹公式的应用； 任务2：定积分换元积分法的应用； 任务3：定积分分部积分法的应用。 单元五：广义积分 任务：无穷区间上广义积分的计算。 单元六：定积分的应用 任务1：用定积分求不规则平面图形面积； 任务2：用定积分求旋转体的体积； 任务3：用定积分解决信息工程类、船舶工程类、机电工程类中的平均功率、平均电压、平均电流强度、水压力等工程问题。课程思政融入点： （1）科学精神。由牛顿—莱布尼兹公式，学习两位伟大科学家不断探索、吃苦耐劳、创新超越的科学精神； （2）坚强意志。面对困难挫折，持之以恒的数学精神，从而鞭策和激励学生努力学习、立志成才； （3）逆向思维能力。通过原函数概念，培养学生逆向思维能力，提高分析问题和解决问题能力； （4）发散思维能力。通过积分计算，培养学生举一反三的发散思维能力； （5）爱祖国爱家乡。通过求“西湖面积”、“高铁行驶路程”等学生熟悉的实例，提炼定积分模型，培养学生对家乡、祖国的热爱； （6）规则意识。通过微元法自主探究，培养学生规则意识、诚信意识和遵章守纪意识； （7）工匠精神。通过定积分在工程中的应用，培养学生工匠精神、创新精神。		分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题驱动式教学、探究式教学等方法相结合；线上线下混合教学。
教学媒体与设备	学生已有的知识、能力要求	教师执教能力的要求
多媒体， 电脑， 手机。	初等数学、导数	（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力； （2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神； （3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。

五、实施建议

1．学习材料选用与编写

2019年国务院印发的《国家职业教育改革实施方案》中指出：“遴选认定一大批职业教育在线精品课程，建设一大批校企“双元”合作开发的国家规划教材”。结合浙江省《关于开展浙江省高校“十三五”第二批新形态教材建设项目申报工作的通知》的相关要求，数学教研室团队积极响应《国家职业教育改革实施方案》，编写了浙江省新形态教材《应用高等数学（上册）》和《应用高等数学（上册）习题册》。该教材满足高等数学作为高职院校公共课的要求，满足高职数学教学应“必需、够用、重应用、融入课程思政”的需要。

教材的主要优势

（1）应用性：即做到工学结合，教材内容与实际工作岗位所遇数学问题紧密结合，尽可能体现专业应用性。

（2）互动性：即做到教材立体化，在纸质教材里嵌有二维码，结合传统课堂教学，做到线上和线下互动，方便学习。

（3）思政性：即教材内容与时俱进，在教材中融入数学思想文化，体现课程思政，提高文化修养。

（4）技能性：随着网络技术的发展，计算机应用的普及，教材增加用数学软件MATLAB处理复杂计算和高效作图的内容，体现科技技能。

教材的主要内容

（1）理论知识：函数、极限与连续，导数和微分，导数的应用，不定积分，定积分及应用；

（2）操作技能：一元函数微积分问题的MATLAB操作，如方程求解、绘制平面曲线的图形、计算极限、求函数的导数、极值、最值、积分等；

（3）应用案例：截面梁弯曲度、刘徽割圆术、截杖问题、身高增长、瞬时速度、加速度、热胀冷缩、电流强度、切线的斜率、空气污染、罪犯人数、油井输油、最优化、产品销售、铁路的弯道、曲边梯形的面积、旋转体的体积、平面图形的面积、静矩、形心和惯性矩、分布荷载的力矩、水的压力、平均值、变力做工、银行复利等等；

（4）课程思政：注重数学思想与方法的阐述、科学精神、创新意识、自学能力的培养，体现课程思政，如数学家的故事、数学史、名人谈数学等。

（5）线上线下：即教材立体化，在纸质教材里共嵌有99个二维码，二维码提供了知识点的教学视频68个和课后习题详解31个。

另外，教材还配有相配套的《应用高等数学（上册）习题册》供学生课外作业使用，该习题册的主要特点：

（1）覆盖面广，覆盖了整个一元函数微积分的习题。

（2）书中习题贴近专业，贴近生活实际。

（3）编排新颖，从章到节。每一节有相关的主要知识点及公式，通过对基础知识的巩固，能力拓展题的延伸及MATLAB的计算机操作，达到提升学生自主学习能力的目的。

（4）训练全面，包括选择、填空、计算、证明、应用及实验等题型。

（5）题型编排由浅入深，能满足不同层次的学生需求。

（6）全书有6个章节自测题，可供学习者自行检测所学的数学知识和分析问题与解决问题的能力。

（7）使用方便，便于学生课前预习、课后复习及练习，便于学生收交、保存，便于教师布置作业、批改作业。

（8）每一任务后面加一句名言或一个数学幽默，增加趣味性，多了数学文化特色。

（9）书末附有全部练习题的参考答案；较难的习题旁边有二维码，学生扫码进入后可以看到详细的解答，为学生自学提供较好帮助，也为辅导老师大大减轻负担。

主要参考书：

（1）王桂云等.《应用高等数学（上册）》.杭州：浙江大学出版社，2015，10；

（2）王桂云等.《应用高等数学（上册）习题册》.杭州：浙江大学出版社，2015，10；

（3）胡桐春.《应用高等数学》. 北京：高等教育出版社，2011，8；

（4）孔亚仙．《应用高等数学（上册）》． 杭州：浙江科学技术出版社，2005，9；

（5）同济大学数学教研室．《高等数学》(上)． 北京：高等教育出版社， 2000,8。

2．教学组织与设计

（1）教学过程中，教师要结合案例，创设学习情景，采用灵活的教学方法，课堂教学中让学生成为学习的主体，提高学生学习的积极性。

（2）在教学过程中，要从高职教育的目标出发，了解专业对数学知识的需求与案例，注意与相关课程相配合，处理好“以必需、够用为度”的原则，重点放在各专业的实际应用上。

（3）在教学中，要结合教学内容特点，培养学生独立学习习惯，努力提高学生的自学能力和创新精神，为学生提供职业生涯发展的空间。重视习题课的安排和习题的选择，督促学生及时、独立完成作业。

（4）教学过程中，教师应积极引导学生提升职业素养，提高职业道德。

（5）采用线上线下混合式课堂教学模式。

3．课程考核与评价

考核与评价要充分考虑职业教育的特点和《应用高等数学》课程的教学目标，应该包括知识、能力、素质（德育）三个方面。

坚持终结性评价与过程性评价相结合，定量评价与定性评价相结合，教师评价与学生自评、互评相结合的原则，注重考核与评价方法的多样性和针对性。过程性评价包括线上学习成绩和线下学习成绩等内容，终结性评价主要指数学期末考试。学期总成绩由过程性评价（学习过程考核）成绩和期末考试成绩组成。具体可参照下列方案：

学习过程考核60%+期末考试40%=学习总成绩100%

学习过程考核（60%）=线上学习成绩30%+线下学习成绩30%

具体比例如下：

考核内容	项目（比例）		考核说明
学习过程考核（60%）	线上学习成绩（30%）	线上视频、作业、活动(签到、抢答、讨论等)（25%）	按线上数据统计得分计成绩
		线上期中 测验（5%）	按线上数据统计得分计成绩
	线下学习成绩（30%）	线下考勤（5%）	出勤情况
		线下课堂表现（德育评价）（15%）	课堂参与情况、学习态度、团队协作、努力程度和进步状况等
		线下作业（10%）	习题册作业完成质量及课堂小组展示的成绩
期终考核(查)（40%）	期末考试(40%)		按卷面得分计成绩

鼓励学生参加院级及以上数学课程有关的技能竞赛，将竞赛获奖成绩作为课程平时考核的加分项目。在院级科技体育文化节《数学应用》技能竞赛中获得一等奖的同学其学习过程考核成绩加10分；获得二等奖的同学其学习过程考核成绩加7分；获得三等奖的同学其学习过程考核成绩加5分。

4．课程教学资源使用与建设（包括条件）

（1）积极引进和使用计算机多媒体、网络技术等现代化的教学手段，改善学校的数学教学条件。组织学生参加数学竞赛，营造良好的学习氛围，激发学生学习和使用数学知识的自觉性和积极性。

（2）继续优化学习通《应用高等数学》课程网站，以及《高职高等数学》微信公众号教学平台等的建设，为学生提供便捷高效的学习园地和网上答疑平台。

编写：王桂云

审核：黄 钢