课程名称：高等数学

适用专业：土木工程技术（本科）（其中第一学期的64学时内容也面向高职专科各专业）

开设学期：第一学年第一、二学期

学时：128

学分：8

一、课程性质及作用

《高等数学》是四年制高职本科土木工程技术专业开设的一门必修的公共基础课程和工具课程。该课程面向四年制高职本科大一新生（其中第一学期的一元函数微积分内容也面向高职专科）。课程教学目标是使学生能够获得专业课程所需的、适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题等优良道德品质和爱国敬业精神。

本课程的前续课程有：初等数学。

二、课程设计思路

该课程总体设计思路：以“应用为目的，以土木工程技术专业‘必需够用’为度，以育德育人的价值引领为主线”的设计原则，体现“联系实际，深化概念，注重应用，重视创新，育德育人”的特色。课程设计紧紧围绕完成专业和育德育人的相关案例需要来选择课程内容；变知识学科本位为能力本位和价值塑造课程；变教师本位为学生本位；变传授式为主向引导探究式为主的教学转变。打破传统的知识传授方式，以应用和价值塑造为主线，创设学习情景，培养学生数学的实际应用能力和较高的综合素质。

在教学内容的设置中根据土木工程技术专业岗位群的需要，我们采用模块化教学设计。它们分别是：函数、极限与连续；导数、微分及应用；积分及应用；常微分方程及差分方程初步；概率统计及应用；线性代数及应用。每一模块根据学习情境又分为若干学习单元和学习任务，学习情境的设置以土木工程技术专业案例和相关的育德育人案例作为背景引导学生学习，使数学和专业知识、数学和价值塑造聚为一体。案例解决的重点应使学生善于分析案例解决过程中对应的数学知识和育德育人内容。每个学习任务都有相应的课程目标。一个任务是否完成得看目标是否实现，设计教学方法应以目标为导向进行教学设计。同时明确指示学生要想以后完成这些任务，必须掌握这些数学知识，使学生具有主动学习的能动性 。

在教学方法上，采用分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合，把学生思维活动引导到实际问题中，把重点放在引入、分析和解决问题的思路上。

三、课程目标

课程总目标是使学生能够获得专业课程所需的、适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题等优良道德品质和爱国敬业精神。

1．认知目标

（1）理解函数的相关概念；掌握土木工程实际问题中函数模型的建立。

（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则，能够熟练计算一般函数的极限。

（3）理解连续的概念，会判断函数在某点处的连续性。

（4）理解导数和微分的概念，理解导数的物理意义——加速度；掌握导数的运算法则，能够熟练计算一般函数的导数和微分。

（5）掌握用导数知识解决土木工程中的最优化问题。

（6）掌握不定积分的基本公式、不定积分和定积分的基本积分方法，并会用定积分解决土木工程力学中不规则图形面积、平面图形的静距、形心和惯性矩，分布荷载的力矩、水压力等土木工程实际问题。

（7）理解概率的定义、性质，掌握古典概型的概率计算，掌握概率的加法公式，理解条件概率，掌握概率的乘法公式。

（8）理解随机变量变量的概念、类型，理解离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数。了解两点分布、二项分布、均匀分布，掌握正态分布。理解随机变量的数字特征，会求随机变量的均值和方差。

（9）理解总体和样本的有关概念，理解U统计量、T统计量、 统计量及分布。理解根据样本对总体的点估计、区间估计的思想方法，掌握正态总体的均值、方差的置信区间。

（10）理解假设检验的思想方法与检验程序，并会用假设检验的思想解决工程项目质量管理中的检验问题。

（11）理解回归分析的思想方法和意义，会根据样本建立工程项目质量管理中的回归直线方程和进行相关性检验，并会据此进行预测分析。

（12）理解线性代数的相关概念，会用行列式、矩阵求解线性方程组。

（13）理解常微分方程、差分方程的基本概念，会解简单的常微分方程和差分方程。

2．能力目标

（1）具有计算求解函数极限、导数、微分、积分的能力；

（2）具有建立土木工程中实际问题的数学模型，并会用导数解决最优化问题和曲率问题的能力。

（3）具有建立无限的思想观，并用“分割、求和、取极限”的微元法思想解决土木工程力学中不规则图形面积、平面图形的静距、形心和惯性矩，分布荷载的力矩等工程问题的能力

（4）具有应用概率和数理统计的相关知识和思想方法对生产与生活中所研究的问题的观察测量数据或实验等数据进行整理、加工、分析，对数据所研究的问题作出估计、推断和预测的能力。

（5）具有用线性代数的相关知识求解线性方程组的能力。

（6）具有求解常微分方程并能把常微分方程相关知识运用到道桥专业相关课程的能力。

（7）具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。

3．价值塑造目标

（1）培养学生具有“对立统一、量变与质变、否定之否定、微观与宏观”等辩证唯物主义哲学思维；

（2）培养学生在科学工作事业中遵章守纪、团结协作、诚实守信、做事严谨、脚踏实地、吃苦耐劳爱钻研、具有探索新技术成果的创新精神等优良的职业素养；

（3）培养学生追求美好生活的积极健康向上的良好心态；

（4）培养学生良好的语言表达及查阅、整理技术资料和写作的能力，提高学生的文化自信；

（5）培养学生强烈的爱国主义热情。

四、课程内容和要求

1．课程内容结构安排

序号	项 目（内容模块设计）	参考学时
1	函数、极限与连续	14
2	导数、微分及应用	22
3	积分及应用	26
4	常微分方程及差分方程初步	8
5	概率统计及应用	34
6	线性代数及应用	18
7	期末复习	6

2．课程内容要求

模块1	函数、极限与连续	学时	14
学习目标	（1）具有构建土木工程中函数模型的能力； （2）具有根据图形描述函数极限的基本思想的能力； （3）具有用极限的运算法则求函数极限的能力； （4）具有判断函数在一点处连续的能力； （5）具有归纳提炼本模块内容育德价值的能力。
学习内容		教学方法和建议
知识点： 1.函数概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；工程中数学模型的建立。 2.当     时函数极限的概念。 思政融入点：（1）爱国主义精神：极限的思想在我国古代就已经在应用了，如刘徽的割圆术、庄子的“一尺之锤”案例的讲解，激发学生的爱国热情。 （2）无限与有限的辩证哲学：一、二分法悖论、阿基里斯悖论来说明无限与有限的辩证哲学。 3.极限的四则运算法则；两个重要极限；无穷大与无穷小。 4.函数连续的两个定义、间断点的概念、初等函数的连续性。 思政融入点：（1）做事要脚踏实地、持之以恒，不能“两天打鱼三天晒网”，否则事件的进展就会间断，达不到成功的彼岸。 （2）连续与间断的对立统一辩证哲学。		分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。
教学媒体与设备	学生已有的知识、能力要求	教师执教能力的要求
多媒体	初等数学	（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力； （2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神； （3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。
模块2	导数、微分及应用	学时	22
学习目标	（1）具有用导数来解决速度等变化率问题的能力； （2）具有求解函数导数的能力； （3）具有对微分概念的理解能力及微分求解和微分的近似计算的应用能力； （4）具有用导数知识解决土木工程中最优化问题的能力。
学习内容		教学方法和建议
知识点：（1）导数的定义，导数的几何意义，函数的可导与连续的关系。 （2）基本初等函数的导数公式；函数和、差、积、商求导法则；复合函数求导法则；隐函数求导法则；高阶导数。 （3）微分定义；微分运算法则；微分形式不变性；微分在工程中的应用。 （4）函数的单调性、极值、最值。		分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。
教学媒体与设备	学生已有的知识、能力要求	教师执教能力的要求
多媒体	初等数学、极限、连续	（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力； （2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神； （3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。
模块3	积分及其应用	学时	26
学习目标	（1）具有对原函数和不定积分概念的理解能力； （2）具有用各种积分方法求解不定积分的能力； （3）具有对“分割、取近似、求和、取极限”的思想方法的理解能力； （4）具有用定积分的各种方法计算定积分的能力； （5）具有对广义积分的计算能力； （6）具有用定积分解决土木工程力学中不规则图形面积、平面图形的静距、形心和惯性矩，分布荷载的力矩等工程问题的能力； （7）具有归纳提炼本模块内容育德价值的能力。
学习内容		教学方法和建议
知识点： 1.原函数和不定积分的概念；不定积分基本公式及性质。 2.直接积分法、换元积分法、分部积分法。 3.定积分的概念和性质。 4.牛顿——莱布尼兹公式；定积分的换元积分法；定积分的分部积分法。 思政融入点：（1）学习两位伟大科学家吃苦耐劳爱钻研的创新精神； （2）面对困难挫折，持之以恒的职业道德观，从而鞭策和激励学生努力学习、立志成才。 5.无穷区间上的广义积分概念及计算。 6.平面图形的面积；定积分在工程中的应用。		分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。
教学媒体与设备	学生已有的知识、能力要求	教师执教能力的要求
多媒体	初等数学、导数	（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力； （2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神； （3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。
模块4	常微分方程及差分方程初步	学时	8
学习目标	1.具有求解常微分方程和差分方程并能把常微分方程和差分方程相关知识运用到土木工程技术专业相关课程的能力。 2. 具有归纳提炼本模块内容育德价值的能力。
学习内容		教学方法和建议
知识点： 1.常微分方程的概念； 思政融入点：遵纪守法。既让学生懂得了“开车不喝酒、喝酒不开车”的法律意识，又加强了高数在实际问题中的应用，同时提高了学生参加数学建模竞赛的兴趣。 2.可分离变量常微分方程的求解； 3.一阶线性微分方程的求解； 4.差分方程的基本概念及简单求解。		分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。
教学媒体与设备	学生已有的知识、能力要求	教师执教能力的要求
多媒体	初等数学、一元函数微积分	（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力； （2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神； （3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。
模块5	概率统计及其应用	学时	34
学习目标	（1）具有描述随机事件、样本空间的能力； （2）具有计算随机事件概率的能力； （3）具有对离散型、连续型随机变量的概率分布运用到实际问题的能力； （4）具有对随机变量的数学期望和方差进行简单应用能力； （5）具有理解数理统计基本概念的能力； （6）具有对单个正态总体均值和方差进行置信区间估计的能力； （7）具有对工程中的实际测量数据进行直方图制作分析和相关、回归分析的能力； （8）具有用假设检验的思想步骤解决工程项目质量管理中的检验问题的能力； （9）具有归纳提炼本模块内容育德价值的能力。
学习内容		教学方法和建议
知识点： 1.随机试验、随机事件、基本事件、样本空间等概念；事件间的关系和运算。 2.排列、组合定义及公式；概率定义；古典概型、加法公式、条件概率、乘法公式及应用、全概和逆概公式的应用。 思政融入点：尊重客观规律，做人做事要诚信。 3.离散型随机变量概念、二项分布；连续型随机变量概念；正态分布。 4.数学期望、方差的概念、性质及应用。 5.总体、样本、统计量及其分布、分位数。 6.点估计、置信区间、单个正态总体的均值和方差的区间估计。 思政融入点：实践是检验整理的唯一标准，毛泽东说过：“真理只有一个，而究竟谁发现了真理，不依靠主观的夸张，而依靠客观的实践，只有千百万革命人民的革命实践，才是检验真理的尺度”。（《新民主主义论》）“真理的标准只能是社会实践”。并可让学生进一步引申到诚信和法律方面的问题。 7.直方图、散点图、相关系数、一元线性回归方程、相关性检验。 8.假设检验的基本思想；单个正态总体均值和方差的检验及应用。		分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。
教学媒体与设备	学生已有的知识、能力要求	教师执教能力的要求
多媒体	初等数学、一元函数微积分	（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力； （2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神； （3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。
模块6	线性代数及其应用	学时	18
学习目标	（1）具有用行列式求解线性方程组的能力； （2）具有用矩阵求解线性方程组的能力； （3）具有归纳提炼本模块内容育德价值的能力。
学习内容		教学方法和建议
知识点： 1.行列式的概念和性质、克莱姆法则。 2.矩阵的概念及运算。 3.逆矩阵的计算。 4.矩阵的秩。 5.线性方程组的求解。		分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。
教学媒体与设备	学生已有的知识、能力要求	教师执教能力的要求
多媒体	初等数学、一元函数微积分	（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力； （2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神； （3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。

五、实施建议

1．学习材料选用与编写

由数学教研室团队编写的《应用高等数学》（上）及相配套的《应用高等数学习题册》教材用于第一学期64学时的教学，教材根据教育部[2006]16号文件关于培养高职高专学生成为高素质技能型人才培养的目标要求和培养对象的特殊性，结合高职院校工科类专业对数学的需求，依照“定位高职、注重‘必需、够用’，强化应用意识，融入数学思想”的原则而编写。全套教材分为上、下两册，上册为基础篇，内容主要为一元函数微积分及应用；下册为专业篇，内容可根据不同专业需求选取教学内容。每章前有学习目标，章后配有与内容相关的数学素质拓展。

教材具有以下特点：

（1）数学应用和专业知识相融合。整套教材摒弃了原有数学知识体系，融入了较多的专业知识和专业案例，真正体现高职数学服务于专业的教育功能。同时，不同专业可根据专业需求整合数学知识。

（2）数学应用和育德价值塑造相融合。教材每一章都配有与内容相关的数学素质拓展部分，为的是更好地将“数学思想和学法”融入教材中，让学生了解相关的数学发展史，激发其学习兴趣，提高学生的数学文化素质。

（3）教材编写体现以学生为本。教材编写以“教师好用、学生好学”为出发点，注重从实际问题引入基本概念，揭示其实质。既适度保持数学学科自身的系统性与逻辑性，又充分考虑高职高专学生的认知特点，恰当选取教材内容的深度和广度。

《高等数学》（下）用于第二学期64学时的教学，教材内容以工程数学为主，根据土木工程技术专业需求及育德价值塑造为目的而编写的校本教材，具有专业的针对性和育德塑造的价值性。

主要参考书：

【1】 王桂云等.《应用高等数学》（上）、《应用高等数学习题册》（上）.浙江：浙江大学出版社，2019，10；

【2】胡桐春.《应用高等数学》. 北京：高等教育出版社，2011，8；

【3】斯彩英等．《高等数学》(下)自编讲义． 2019，11；

【4】 同济大学数学教研室．《高等数学》(上)（下）． 北京：高等教育出版社， 2015,8。

2．教学组织与设计

（1）教学过程中，教师要结合案例，创设学习情景，采用灵活的教学方法，课堂教学中让学生成为学习的主体，提高学生学习的积极性。

（2）教学过程中，要从高职教育的目标出发，了解专业对数学知识的需求与案例，注意与相关课程相配合，处理好“以必需、够用为度”的原则，重点放在各专业的实际应用上。

（3）在教学中，要结合教学内容特点，培养学生独立学习习惯，努力提高学生的自学能力和创新精神，为学生提供职业生涯发展的空间。重视习题课的安排和习题的选择，督促学生及时、独立完成作业。

（4）教学过程中教师应积极引导学生探索课程的育德育人价值和哲学思想，从而提升学生的职业素养和职业道德。

3．课程考核与评价

考核与评价要充分考虑职业教育的特点和《高等数学》课程的教学目标，应该包括知识、能力、价值塑造三个方面。

要坚持终结性评价与过程性评价相结合，定量评价与定性评价相结合，教师评价与学生自评、互评相结合的原则，注重考核与评价方法的多样性和针对性。过程性评价包括考勤、课堂表现、完成作业、微信公众号学习等内容，终结性评价主要指数学期末考试。学期总成绩可由过程性评价成绩和期末考试成绩组成。具体可参照下列方案：

平时60%+终结考试40%=学习成绩100%

平时60%=考勤（10%）+课堂互动发言（10%） +线上视频学习（15%）+课程作业（15%）（含育德评价）+线上过程测验（10%）

4．课程教学资源使用与建设（包括条件）

（1）积极引进和使用计算机多媒体、网络技术等现代化的教学手段，改善学校的数学教学条件。组织学生参加数学竞赛，营造良好的学习氛围，激发学生学习和使用数学知识的自觉性和积极性。

（2）《高职数学学习天地》微信公众号教学平台、《应用高等数学》教学资源库网站为学生提供方便的学习园地、电子教材、视频、授课计划、电子教案、网上答疑、模拟试卷等。

执笔：斯彩英