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数学界难题“abc猜想”宣告解决?望月新一论文终获发表,全球几乎无人能懂

发布时间: 2020年04月05日

8 年了,望月新一在 2012 年提交的 600 多页如同“天书”一般的论文终于要正式发表了。4 月 3 日,日媒京都新闻报道,日本京都大学数理分析研究所教授望月新一(Shinichi Mochizuki)对于数论难题“abc 猜想”的证明近日将正式发表。从公布之日算起,该论文已经经历了近 8 年的审查。《自然》杂志随后也跟进报道这一消息。


    abc 猜想(abc conjecture)是一个著名的数学猜想,有关整数加法和乘法之间的关系。此猜想以三个互质正整数 a、b、c 描述,c是a及 b 的和,猜想因此得名。此猜想有数个宣称的证明,但此前未有获得人们信服的结果。

abc 猜想在数学界有着重要意义,很多著名猜想/理论都是它的推论,如费马大定理、比尔猜想、Mordell 猜想以及孪生素数猜想等。这个猜想在数论中的地位很高,几乎与黎曼猜想齐名。

abc 猜想一经得证,数论中很多著名猜想可以立时得出。美国数学家、哥伦比亚大学教授多利安·哥德费尔德称 abc 猜想为“丢番图分析中最重要的未解问题”。

此前,尽管数学家们已经在检验望月新一的证明上花费了大量功夫,但是很多人仍然对于论文中的潜在假设表示困惑。望月新一的论文实际上由多篇组成,相加起来超过了 600 页,晦涩难懂,还引用了超过 500 页自己的其他论文,几乎就是为了解决 abc 猜想而发展出了一套新的数学理论。以至于斯坦福大学数学家布莱恩·科纳德(Brian Conrad)觉得“这简直是个无穷无尽的递归表达式”。但经过 8 年的努力,四面楚歌的望月新一终于受到了一些认可。他那长达 600 页的 abc 猜想证明——四篇“宇宙际 Teichmüller 理论”论文终于要出版了。接收这篇论文的是日本京都大学数理解析研究所(RIMS)出版部门,而这家刊物的主编正是望月新一,这是数学家们在长期激烈的争论后取得的最新进展。另外两位 RIMS 的数学家——柏原正树和玉川安骑男——在 4 月 3 日的发布会上宣布了这一发表决定。柏原正树表示,这篇论文“将产生重大影响”。当被问及望月新一对论文即将发表作何感想时,柏原答道“我觉得他可能松了一口气”。

如果这一猜想得到证明,那么数论领域将发生巨大变化,比如为费马大定理的证明提供一种全新的方法。费马大定理是皮埃尔·德·费马在 1637 年提出的一个传奇问题,直到 1995 年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯用 200 多页的论文完成了证明。但如果 abc 猜想是成立的,那么他的证明只需下面几行字:

2012 年,望月新一悄悄上传了论文预印本,发布平台却没有选择数学家首选的 arXiv,而是在京都大学数理解析研究所的个人主页上。当众人打开这 4 篇总共 600 多页的论文时,大家都被其中的内容吓到了:论文以一种高深莫测的特殊风格撰写,即使是同样作为数学家的很多人也都看不懂。具体来说,这篇论文中充满了各种奇怪的符号,以及风格诡异的定义名称,如“宇宙暗边际之极”、“霍奇影院”(Hodge Theater)、“外星算数全纯结构”(alien arithmetic holomorphic structures)等等……

(摘自“机器之心” https://www.jiqizhixin.com/articles/2020-04-04-2)

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